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 ou, ce qui est équivalent, 



i 

 f l^i/ 



AU = p[^j-i-,- 7-^-1 (14) 



10. D'après les formules (11), (12), (14) : 



AU=i(AO — BO H- AC -+- BA), * 



ou 



AU = i (ÂO -+- AB — BO) (15) 



Cette valeur à la même forme que l'expression de DU 

 (5); donc la remarque faite ci-dessus (6) est applicable , et, 

 en conséquence : 



Le point [] est celui où le côté AB louche la circonférence 

 inscrite au triangle AOB ('). 



De même, les circonférences inscrites aux triangles 

 BOC, COA déterminent les points S, T. 



Ces points U, S, T étant construits, il en résulte les 

 points D, G, F,.... où les circonférences cherchées touchent 

 les côtés du triangle donné. 



11. Remarques. I. On a 



AD = AU - DU = i (AO -4- AB — BO — CO — OB' -t- CA') ; 

 ou, si l'on désigne par/) le demi-périmètre du triangle ABC: 

 AD = i (AO — BO — CO -+- /? — p). 

 Pour que le second membre devienne une fonction 



{") Propriété connue. En outre, la droite PU, tangente commune aux 

 cercles X, Y, touche aussi les cercles inscrits aux triangles BOC, COA 

 (Théorème de Steiseu). 



