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Démonstration de la propriété fondamentale des équations 

 différentielles linéaires; par M. P. Mansion, professeur 

 à l'Université de Gand. 



I 



Préliminaires. 



Soient y une fonction de x; a, Ai, A2,....A„ des con- 

 stantes ou des fonctions de x; Dy, D'^y,.... D"y les dérivées 

 successives de y, par rapport à x. Convenons ensuite 

 d'écrire 



{D — a)y, (D" -t- A, D"-' H h A„)i/, 



au lieu de 



^U — ^yi D"?/-+- A, D" "'?/-+- ••• -t- A„î/. 



Cela posé, toute équation différentielle linéaire, sans 

 second membre, 



D"y-f-A,D'-î/-t-...-t-A„î/ = 0, . . . (1) 

 ou 



(D" 4- A, D"-' -H - + A„) y = 0, 



peut se mettre sous la forme 



(D— a,)D — «,)... (D — a,jy = ... (2) 



rt,, a2,....,a, étant des constantes ou des fonctions de x, 

 dont la valeur dépend de celle des coefficients Ai, A2,....,A„ 

 de l'équation primitive. 

 On déduit cette propriété de ce théorème bien connu 



