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 Faisons, dans l'équation (4), y = z -h \. Elle de- 

 viendra 



D'î/-f-A,D'z-4- Aj Dr -4- A3Z-+-A5 = 



ou, à cause de l'équation (5), 



(D^-t-B,D -f- B2)(D— a)s-4-A3 = 0. 



Posons 



{D—a)z=v; (10) 



nous aurons 



D^u -+- B, Du-t- B^v-f- A3 = 0. . . . (II) 



On ne pourra former cette dernière équation qu'après 

 avoir déterminé a au moyen de l'équation (8'), puis B^ 

 et B2, au moyen de (6) et (7). A une valeur quelconque de 

 o, correspondent une ou plusieurs valeurs de Bj et de B^; 

 puis, à cause de (11), une ou plusieurs valeurs de v, et 

 enfin une ou plusieurs valeurs de z et de ?/, qui se dé- 

 duisent de l'équation (10) et de la relation y = z -h 1. 



L'équation (11), dont les coefficients B, et Bg con- 

 tiennent deux constantes arbitraires, c, etci, a identique- 

 ment la même forme que l'équation (8), sauf que v est 

 l'inconnue dans (H) et a dans (8). Celle-ci étant vérifiée 

 par la valeur (9) de a, on peut aussi écrire, comme l'une 

 des solutions de (11), correspondant à cette valeur de a, 



V = f{x, Cl , C2) 



On a ensuite, à cause de l'équation (10), 



ou 



Dr = (:-+-!)/•; 

 ou encore 



D(c-f- i)=^(r+ 1)/: 



