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Théorème : Supposons les trois cercles m, n, p, (fig. o) 

 inscrits, comme plus haut, dans le triangle abc dont nous 

 regardons le plan comme horizontal. Considérons en même 

 temps la circonférence o, inscrite dans le triangle obcf 

 comme la projection horizontale d'une circonférence égale, 

 placée à une distance quelconque du plan horizontal; cette 

 dernière circonférence, avec chacune des précédentes, déter- 

 minera une surface conique; ces cônes auront évidemment 

 leurs sommets projetés respectivement en a, b et c, et je 



dis que le plan de 

 ces trois sommets 

 aura pour trace 

 horizontale la tra- 

 ce du plan langent 

 aux trois sphères 

 qui alliaient res- 

 pectivement les 

 circonféiences m, 

 il et p pour grands 

 cercles. 



En effet, la trace horizontale de la droite qui joint les 

 deux sommets projetés en a et b se trouve évidemment sur 

 ba; puis le plan passant par ces deux sommets et le point 

 0, coupe le plan horizontal suivant mu, qui rencontre ba 

 au centre de similitude externe des deux circonférences 

 m et n, etc. 



Théorème : Si par le centre du cercle inscrit à abc, on 

 mène des parallèles aux côtés du triangle innp, ces paral- 

 lèles rencontreront respectivement les côtés correspon- 

 dants du triangle abc, en trois points qui seront en ligne 

 droite. 



