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même pour la perpendiculaire abaissée du point / sur la 

 bisseclrice (un, et par suite la circonlërenee inscrite dans 

 le triangle ogh sera en même temps inscrite dansie triangle 

 formé par ac et les deux bissectrices ani et cp. Puis comme 

 on démontrerait semblablement qu'une même circonfé- 

 rence est inscrite au triangle formé par bc, fo et do, et en 

 même temps dans le triangle formé par bc et les bissec- 

 trices cp et bn, il en résultera que la tangente dh commune 

 aux circonférences m et w, est aussi tangente commune 

 aux circonférences inscrites dans les triangles formés res- 

 pectivement par acet 6c et les bissectrices correspondantes. 

 Or le triangle ilp donne // = ip sin ipl. Pour évaluer 

 ipl, nous prendrons la somme des deux intérieurs opposés 

 pgc -+■ pcg. L'angle prjc = pge= l"""" — opi — ope. Pour 

 évaluer pcg == '-^'', nous retrancherons de 4'"" les trois 

 autres angles du quadrilatère cjot; ainsi acb = k^^ [jot -+- 

 2jop -+- ^otp) = 4."" — (2"^' — mpn — ^omi + lonV). 

 \ Remarquons que ojp = omi, car ojp est complément de 

 fpj qui dans la circonférence s a pour mesure la moitié de 

 l'arc sous-tendu par mj\ et omi = pwj a pour mesure la 

 moitié de l'arc sous-tendu par jp.\ On aura donc pcg = 

 i**"" — ope — omi — onî". Ajoutant on aura ipl ^='2'^' —opi 

 — omi — oui' = S*^"" — l""" — oni' = l""" — oui' = opi'. 



La valeur trouvée pour il est donc : il = ip sin opi'. 



Enfin cette valeur est égale, en vertu du lemme précé- 

 dent, à celle que nous avons trouvée plus haut pour ij. Ce 

 lemme est applicable, car omi et opi étant complémen- 

 taires, on a : 



mlp = 5'''' — mop = ô''"" — niOi — lop = ô*"" — "t — " 



p n 



__ L = O""^ — - . C. O. F. D. 



