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irice de l'angle i7inp, comme le prouve l'égalité des 

 triangles ndo, neo. Je dis ensuite que oj étant la tangente 

 commune à m et p, ij sera le rayon de la circonférence 

 inscrite au triangle goh. Pour le prouver, c'est-à-dire pour 

 établir que ij est perpendiculaire à ac, il suffît de prouver 

 que les points i et/ sont tous deux également distants de 

 mr et de pq (perpendiculaires tous deux à ac). Le point i est 

 à la fois sur ni bissectrice de mnp^ sur pi bissectrice de 

 epq, et sur mi bissectrice de nmr, c'est donc le centre 

 d'une circonférence tangente aux quatre lignes vm, mn, 

 np , pq\ le point i est donc également distant de iiiv et de 

 pq. Le point j l'est aussi; car les tangentes jq et jr sont 

 égales à la tangente commune jf. Donc ij est perpendicu- 

 laire à ac. 



Évaluons le rayon ij. Dans le triangle ijp on aura : 



ip s'inipj 

 sin ijp 



.Mais à ijp je substituerai ^*; en effet, opm ='i!|i* et mpj 

 =^^', ajoutant on aura opj =='^ = npi, et retranchant 



la partie commune opi, il reste ipj = '^. A l'angle ijp]e 

 substituerai opi; en effet, l'angle mjp est droit, la circon- 

 férence décrite sur mp comme diamètre passe donc par /, 

 son centre s se trouve sur ji prolongé; le triangle sjp est 

 donc isoscèle et on a : ijp = spj = opi. Donc, enfin, nous 

 trouvons pour valeur du rayon 



ip sin opm 

 sin opi 



Cela posé, je vais démontrer que si du j)oint i j'abaisse 

 une perpendiculaire sur la bissectrice cp, cette perpendi- 

 culaire il sera égale à ij; dès lors on démontrerait de 



