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Mentionnons encore un mémoire Sur différents sujeL-^ 

 (h' (jéomélrie à trois dimensions, un autre mémoire i.St«r 

 quelques constructions çjraphiques des orbites planétaires , 

 qui renferment tous deux des projjositions de géométrie, 

 curieuses et nouvelles, et passons aux importantes recher- 

 ches de Quetelel sur les caustiques, auxquelles il a consacré 

 trois mémoires dans le recueil de l'Académie et de nom- 

 breux articles dans sa Correspondance mal/iématique. 



Les catistiques sont des courbes formées par le concours 

 des rayons de lumière qu'une autre courbe a réfléchis ou 

 réfractés. Elles furent découvertes en 1682 par le médecin 

 allemand Tschirnhausen. Après avoir été pendant long- 

 temps l'objet des recherches de Jacques Bernoulli, du mar- 

 quis de l'Hôpital et de la Hire, elles étaient tombées dans 

 une espèce d'oubli, lorsque, en 1810, Malus reprit la ma- 

 tière et entraîna à sa suite MM. Petit, Hachette, Dupin, 

 Gergonne; mais les mémoires de ces géomètres distingués 

 étaient tous d'une analyse très compliquée. Cependant, 

 dès l'année 181 5, Gergonne avait été conduit à soupçonner 

 que, le plus souvent, des caustiques fort compliquées 

 pourraient très bien n'être que les développées d'autres 

 courbes beaucoup plus simples. Ce n'était qu'une pre- 

 mière idée : Quetelet la creusa et en fit sortir un théo- 

 rème, qui, au dire de Gergonne, amenait la catoptrique 

 et la dioplrique au point d'être racontées à un passant 

 dans la rue. 



Voici le théorème de Quetelet; il doit être rangé, pour 

 son importance, à côté et mênie au-dessus de la découverte 

 de la Focale : « La caustique par réflexion ou par réfrac- 

 tion pour une courbe quelconque, éclairée par un point 

 rayonnant, est la développée d'une autre courbe, laquelle 

 a la propriété d'être l'enveloppe de tous les cercles qui ont 



