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 Si donc nous élevons, au point /(lig. 1), une perpendi- 

 culaire égale à HQ, nous aurons : 



A 



= n.n 



os' = 



fs' = x^ tang^ Ty — i^ — "' -* -('^ — ") 



A 



cos — 



1- rf^ — 2 (Ix +■ x' , 



cos^ — 



Le i" terme du second membre s'annule avec le 4""' et 



le 6'"". 



Le 3'"' terme du second membre s'annule avec le 5'"% 



donc 



os 



= \/(P— {s - af =\/ \d — [s — a) | j (/ -+- (s - a) | 



moyenne proportionnelle entre la sécante entière menée du 

 point (au cercle décrit de A comme centre avec [s-a) 

 comme rayon) et sa partie extérieure; égale, par consé- 

 quent, à la tangente OQ (fig. 2) à ce cercle C. Q. F. D. 



Les défauts reprochés jusqu'ici aux solutions anté- 

 rieures sont capitaux et consistent donc : 1° en ce qu'elles 

 donnent une réponse à priori, c'est-à-dire non déduite 

 régulièrement des équations du problème; 2° en ce qu'elles 

 ne conduisent pas à la construction géométrique la plus 

 simple possible. 



Il est vrai que la solution donnée par M. Lechmiitz 

 [Annales de Gergonne, t. X) est exempte de ces deux 

 défauts marquants, mais il en a un autre, qui, sans être 

 comparable aux précédents, est encore bien grave. 



La longueur excessive des calculs ne permet pas d'y 

 retrouver un plan d'ensemble; et pour peu qu'on les ait 



