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 il s'ensuit que le centre du cercle inscril au triangle ABC 

 appartient à la ligne des puissances égales des deux circon- 

 férences e' et f". Cette ligne des puissances égales doit 

 d'ailleurs être perpendiculaire à AC, donc les trois points 

 L, H (rencontre des circonférences), et se trouvent sur 

 une même perpendiculaire à AC. Même raisonnement pour 

 f Qig" \ puis pour cj' et e" . Or, la corde LH prise dans /" 

 est égale à la corde KM prise dans f ; donc entin les trois 

 cordes communes LH, KM et NP sont égales. 



Mais ce qui est plus remarquable, c'est que ces cordes 

 ont précisément la même longueur que celles qu'on obtien- 

 drait dans le cercle inscrit au triangle ABC (lig. 1) en 

 élevant des perpendiculaires aux bissectrices, respective- 

 ment aux points f, i, h. 



Pour le démontrer il suffit d'établir qu'en élevant, au 

 point f, une perpendiculaire égale à la moitié de celte lon- 

 gueur, et en joignant au centre 0, on aura une ligne égale 

 au rayon du cercle inscrit. 



Or, la moitié de la longueur en question est HQ (lig. 2) 

 et l'on a, en désignant toujours par x la distance du point 

 A au point de contact de la circonférence e : 



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/•'^ — e' Q- = y :r2 tang-- — (AQ -— A e' 



= \/^' 



A / X 

 ■^ tani;^ I s — a 



2 ( Al 



cos- I 



^2 I 



-V 



A X .x' 



x'^ taii"- (.s — ar H- 2 [s — a) . 



"2 'a a 



cos — (.'Os- 



2 2 



2'"* SÉRIE, TOME XXXVIII. 



