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 et comme celte dernière quantité est tout à fait symétrique 

 en a, 6 et c, ce sera encore la valeur de d' — y. 



L'égalité de ces trois quantités d — x, d' — ?/, d" — z, 

 nous fournira la solution suivante, un peu moins simple 

 que celle de Malfatti, mais plus symétrique (fig. i) : du 

 centre du cercle inscrit ou triangle, et avec le rayon. 

 Ld ^ cl' -+- d" -h R — s) , on décrit une circonférence qui 

 coupe respectivement les bissectrices Ao, Bo, Co aux 

 points f, i, h; puis des points A, B, et C comme centres, 

 respectivement avec les rayons A^ Bi, C/i, on décrit des 

 arcs de cercle qui, par leurs rencontres avec les côtés du 

 triangle, donneront les points de contact des circonférences 

 cherchées. 



Ou bien, si on le préfère, on peut énoncer le théorème 

 suivant : Les circonférences décrites des sommets du 

 triangle donné comme centres, et qni coupent respective- 

 ment à angle droit les circonférences cherchées, passent à 

 la même distance du centre du cercle inscrit. 



Ill^ Remarque. La solution donnée par M. Schellbach 

 {Journal de Crelle, t. XLV) est on ne peut plus élégante; 

 seulement elle joint à l'inconvénient de la solution de 

 Malfatti celui de conduire à une construction géométrique 

 moins simple. Remarquons cependant que l'on peut facile- 

 ment, de cette solution, déduire celle de Malfatti. A cet 

 effet, rappelons que 



^ - V s {s — c) 



et remplaçons x par 



