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 première circonférence : 



R \hc — {d~d'){d — d") 



p b{c—d+d'f-h'2d{c—d-hd'){lj—d-\-d"}-hc{b—d-^d")'' 



Mais il dit ensuite : « il ne paraît pas facile de ramener 

 » cette expression à celle de Malfalti, savoir : 



r =— (s -+-(/ — d' — d" — R). 



» La difficulté tient à ce que parmi le grand nombre des 

 » relations qui existent entre les données, on n'aperçoit 

 » pas facilement quelles sont celles qui peuvent le mieux 

 » opérer la transformation. » 



C'est pour avoir vu la difficulté là où elle n'était pas que 

 Gergonne ne l'a pas surmontée. 



En effet, la difficulté provient simplement de ce que 

 d, d', d", R et s, n'étant pas des quantités indépendantes 

 les unes des autres, on empêche, en conservant ces sym- 

 boles particuliers, les réductions de s'effectuer. 



On arrive assez naturellement à la transformation dési- 

 rée, de la manière suivante : 



Omettons d'abord le facteur - commun aux deux résul- 

 tats; il restera le facteur non commun, qui doit évidem- 

 ment, dans l'un comme dans l'autre, représenter la 

 distance entre le point de contact du cercle cherché avec 

 le côté du triangle, et le sommet voisin. 



Dans le facteur non commun du premier résultat, on 

 remplacera d, d', d" et R, par leurs valeurs en fonction de 

 o, b et c, quantités indépendantes les unes des autres. 

 Représentons la fraction qu'on obtiendra de cette manière 

 par ^; et, comme le dénominateur contiendra trois termes, 

 représentons-les par D', D" et D". 



