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relativement au problème plus général qu'il a considéré: 

 mais en ce qui concerne le problème de Malfatti propre- 

 ment dit, c'est-à-dire le cas particulier du triangle recti- 

 ligne, la solution de Sleiner conduit à une construction 

 trop longue (comparée à celle de Malfatti), et dès lors elle 

 ne peut plus être considérée comme une solution de ce cas 

 particulier, mais seulement comme une propriété très- 

 remarquable de la figure. 



La solution très-élégante de M. Schellbach a le défaut 

 de celle de Malfatti, c'est-à-dire celui d'être donnée 

 à priori, et vérifiée seulement sur les équations. 



Il me semble donc à désirer que l'attention des géo- 

 mètres soit attirée sur les questions suivantes : 



1° Donner une solution analytique complète du pro- 

 blème, conduisant au résultat le plus simple possible; 



2° Donner une solution purement géométrique de la 

 question, ainsi qu'un exposé méthodique des principales 

 propriétés de la tigure. 



Les réflexions qui suivent ont pour but principal d'épar- 

 gner une partie du travail à ceux qui voudront s'occuper 

 de ces questions; et à ce titre je ne les crois pas indignes 

 d'èfre présentées à l'Académie, attendu que : Necesse est 

 multi pertranseant, ut augeatur scientia. 



§ \. — CONCERNAMT LA SOLUTION ANALYTIQUE DU PROBLÈME. 



(J'adopte les notations employées dans les Annales de 

 Gergonne, t. I, p. 545; seulement pour éviter les accents 

 je désigne les côtés du triangle par a, b, c.) 



Gergonne, après avoir très-habilement ramené la ques- 

 tion au premier degré, trouve pour valeur du rayon de la 



