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Quelques réflexions sur le problème de Malfatti; par 

 M. Simons, répétiteur à l'École militaire. 



De toute antiquité, les géomètres ont dû se poser la 

 question que Malfatti a partiellement résolue; mais il ne 

 suffit pas de la poser pour la résoudre, et c'est en 1803 

 que nous voyons, pour la première fois, une réponse 

 livrée à la publicité {Mémoires de la Société italienne des 

 sciences). 



Les Annales de Gergonne ont repris la question (I, II et 

 X volume), puis le Journal de Crelle (tomes I, X, XLV et 

 LXXVI). 



Malgré les 70 ans écoulés depuis 1803, et malgré 

 l'immense publicité que le problème a reçue par suite de 

 son apparition dans les journaux que je viens de citer, 

 nous ne voyons jusqu'aujourd'hui paraître aucune solution 

 bien satisfaisante. 



J'en excepte une seule dont je parlerai plus loin. 



La solution de Malfatti est la plus simple des solutions 

 connues; malheureusement elle n'éclaire pas sur les 

 moyens par lesquels l'auteur l'a obtenue; elle se borne en 

 effet, comme le dit Gergonne, à former les équations du 

 problème , et à constater ensuite que les quantités trouvées 

 satisfont à ces équations. 



La solution de Gergonne conduit à une formule très- 

 compliquée, que son auteur n'a pas su ramener à la for- 

 mule de Malfatti. 



La solution de M. Steiner est un véritable chef-d'œuvre 



