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 Si l'on y faisait : ;> = l , (3 = 0, elle donnerait la série 

 de Binet, dont il a été question dans les tomes XX et XXI 

 {V' série); XXXV et XXXVI (2-^ série) des Bulletins. Si l'on 

 fait y; = i, en laissant (3 indéterminé, elle devient (*) : 



'=^C")= — - r {p-x)[--x]dx + \ , 



X /"(S — x)(/3 + l— x)fi-xjrfx^-... 



n [u. -t- p) (^ -H S -f- 1) •.. [u. -t- s -+- n — \) 

 X J^[p - X) (3 + 1 - x) ... (3 + « - 1 - x)fi - x)r/. 



-i-5 



A=o (/" -H S -t- A;) [u. -4- S -f- A: H- I) ... (a -+- |5 -t- A; -+- n) 



/ 



\S — x) (S -H I — x) ... (5 -+- « _ x) /l 



X / -^ — — — -[- — x]dx; 



J (j. -\- k ■\- X \2 / 







et cette dernière formule me paraît être la plus générale 

 qu'il soit possible de déduire des deux Mémoires insérés 

 dans les Annales de M. Tortolini, et en particulier des 

 résultats trouvés aux §§ 2 et i du Mémoire de I8oo et au 

 § 4 de celui de 1839, par de simples changements de no- 

 tations ou développements de calculs indiqués, sans trans- 

 formations nouvelles. 



Ainsi l'une au moins des séries trouvées par M, Gilbert, 

 et la plus générale, lui appartient en propre et échappe à 

 la réclamation de priorité, laquelle est fondée en ce qui 



{*l Page 26 du mémoire de M. Gilbert. 



