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 complètement déterminées par deux de leurs points : nous 

 les appellerons provisoirement, à cause des analogies que 

 leurs propriétés présentent, sur la surface de l'hyperbo- 

 loïde, avec celles de la droitesur la surface plane, coniques 

 du premier ordre; les noms de sécante, ou de transver- 

 sale, ou de côté, seront pris comme synonymes de ce der- 

 nier; et par quadrilatère nous entendrons un polygone 

 curviligne formé de quatre de ces côtés. 



Une conique du premier ordre et une cubique gauche 

 tracées sur un même hyperboloïde se coupent en trois 

 points, dont deux peuvent être imaginaires. 



Ces préliminaires exposés, il nous suffira de transcrire 

 presque littéralement les théorèmes que nous avons démon- 

 trés relativement aux cubiques planes (1) pour avoir autant 

 de théorèmes nouveaux sur les cubiques gauches. 



Le théorème fondamental s'énoncera : 



Étant données, sur la surface dun hyperboloïde , deux 

 sécantes qui coupent chacune en trois points une cubique 

 gauche, si l'on joint les points d' intersection de la première 

 à ceux de la seconde par trois transversales qui ne partent 

 pas d'un même point de la cubique, ces transversales cou- 

 peront celle-ci en trois points qui seront situés sur une 

 conique du premier ordre. 



Il est superflu, pensons-nous, d'énoncer également les 

 cas particuliers auxquels ce théorème donne lieu. 



L'extension que nous avons faite du théorème de Pascal 

 aux cubiques planes, transportée aux cubiques gauches, 

 donnera lieu à ce théorème : 



(1) Fondements d'une géométrie supérieure cartésienne. (Extrait du 

 i. XXXIX des Mémoires de l'Académie rottale de Belgique, pp. 20 à 23.) 



