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Quelques nouveaux théorèmes sur les cubiques gauches; 

 par M. F. Folie, correspondant de l'Académie. 



Dans le Bulletin du mois de juin dernier nous avons 

 indiqué, en termes généraux, de quelle manière il serait 

 possible d'étendre à de certaines courbes gauches les théo- 

 rèmes pascaliens que nous avons découverts pour les cour- 

 bes planes jusqu'au cinquième ordre; et nous avons l'ondé 

 cette extension sur la propriété, dont jouissent les démon- 

 strations que nous avons données de ces théorèmes , de 

 ne s'appuyer sur aucune relation métrique. 



Tous les théorèmes sur les courbes planes, qui se 

 démontreront d'une façon analogue, pourront naturelle- 

 ment s'étendre de même à des courbes gauches. 



C'est ainsi, par exemple, que nous allons énoncer, pour 

 les cubiques gauches, les théorèmes que nous avons démon- 

 trés pour les cubiques planes, à l'exception de ceux qui 

 renferment des relations métriques : non que celles-ci 

 n'existent pas pour ces premières courbes (1); mais elles sor- 

 tiraient du cercle des applications que nous avons ici en vue. 



Les courbes dont nous allons nous occuper seront tou- 

 jours supposées tracées sur un même hyperboloïde. 



Deux coniques tracées sur cette surface ne peuvent évi- 

 demment se couper en j^lus de deux points; mais il y existe 

 des coniques particulières qui ne se coupent qu'en un seul 

 point, et qui sont caractérisées par cette propriété d'être 



(1) M. P. Serret leur a étendu, clans sa Géométrie de direction, le théo- 

 rème de Desargues auquel nous étions également arrivé de notre eôt«; et 

 nous avons complété cette extension en transportant aux courbes gaucbes 

 du troisième et du quatrième ordre le théorème de Desargues-Sturm. 

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