( 184 ) 



Je partais de quelques recherches sur la mécanique, 

 publiées sous le nom de Daviet de Foncenex, dans les 

 anciens Mélanges de Turin, et revendiquées en faveur de 

 Lagrange par son biographe Delambre. En désignant par 

 2x la longueur d'un levier rectiligne , et par (p(x) le rap- 

 port de la résultante à Tune des composantes (qu'on sup- 

 pose égales et perpendiculaires au levier) , Foncenex avait 

 trouvé l'équation fonctionnelle : 



et en avait conclu (p(x)=a (constante), a =2, au lieu que 

 la solution générale serait : 



^(x) = 6^-+-6-% 



6 étant une certaine fonction périodique arbitraire. Par des 

 considérations semblables à celles de Foncenex , en géné- 

 ralisant un peu sa construction, d'Alembert remplaça 

 l'équation précédente par : 



?{^ -^y)-^ fl^ — y) = 'fW ?{y)^ 



ce qui réduisait l'arbitraire b à une constante, mais ne 

 donnait le résultat de Foncenex que dans le cas très-parti- 

 culier de 6 = 1. Or tout cela était obtenu indépendam- 

 ment du postulatum d'Euclide sur les parallèles : on pou- 

 vait même en déduire la géométrie imaginaire ou non 

 euclidienne, comme je l'ai affirmé dans ma Note du 24 jan- 

 vier et démontré dans mon Mémoire du 51 mars 1869. En 

 effet, dans le cas de 6=1, les principes admis conduisent 

 sans grande difficulté au théorème de Pythagore sur la 

 somme des angles d'un triangle rectiligne, et ils donnent 

 les formules de Lobatscheffsky pour les autres valeurs 



