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V. 



Soit, comme dans la Note I : 



dfj. J \-x 







Si Ton fait a; = e-^a, on trouve : 



e-H-^da. 







D'après une remarquable formule de Poisson (*) , on a : 



',-d{3 



cos— 



~R Ik 







/* cos at ,^ ,,„, 



^^,_. -.-_^, "'(")■■ 







2cosMîr-t-e-^' 







Substituant, je trouve : 



A=-4sinMT /*"-- — ^ rr H cosxt.e-V-'^dcc. 







L'intégrale relative à a a pour valeur ^^^ ^ ; donc 



/'» 1 dt 







ou, plus simplement, 



/^« 1 ds 



A = — 4 sin wT 



/ 



SH-îT^î _ 2 cos ft?r -4- e-P"^^ 1 + 2^ 







valeur trouvée par M. Gilbert. 



(*) Journal de l'École polytechnique, 18« cahier, p. 306. 



(**) fji est une fraction proprement dite; donc la fraclion Iransformée est néga- 

 tive; et les deux intégrales définies sont positives. 



