(IS) 



Par suite, 



*=» yooo r X X^ X^ ~\ 



^^ ^^^^J |_1.3 1.2.3.3 1.2.3.4.5.7 J 







et il est visible que cette formule ne diffère pas de l'équation (9). 



IV. 

 On a , pour de grandes valeurs de n : 



1.2.3... w — 1 =V^2^(n — l)"~^e~^"~*^ 



(^ + 1) (fx-|.2) {fx + n-l) = V2^ — {*). 



Donc, l'inégalité (10) devient: 



J_ r(^) 



^''<'^(n_i)/^ ^^^ ) 



Soit 71 = 101 : la formule (1 1 ) devient : 



1 1 



" ^ 8m^ l-+-iU.D,18259' 

 et la formule (11*") : 



_i_ r(M) 



" ^ 8^^ lOOf* 

 Si M = 1 , la première formule donne 



^ 49,459 

 et la seconde : 



R <--L 



" ^ 800 * 



Pour Ai = -, les limites seraient moins écartées; mais la seconde est 

 toujours notablement plus petite que la première. 



{*) Mémoire de M. Gilbert, p. 5. 



