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donne : 



dx 



/* e-f'^ /^* sin «a; , ^ /" 



' 



/■ 



-/XX 



da; 



g- r* sin (xa; - 



a; 



LMntégrale relative à a? est ^ — arc tg '^= arc tg - ; donc 



" '± ff. li. 



dx oc 



^(^) = 2/ :^I^J—[^'''^^-; 







formule trouvée par Binet, un peu moins simplement 



III. 



Si, dans l'équation (9), on transforme chaque fraction en intégrale dé- 

 finie, on retombe sous la formule (2). Réciproquement, on peut conclure , 

 de celle-ci, Téquaiiou (9). En effet, si Ton change x en 2a;, on peut mettre 

 cette équation (2) sous la forme : 







La première fraction égale 



2 *e-(2/^+2*+»)^ 



k = 



La seconde est la dérivée de 



e' — e-"^ ^r. X* X* 1 



Le développement de celte seconde fraction est donc 



[X x^ x'^ ~\ 



T.5'^ 1.2.0.5"^ 1.2.3.4.5.7'*' J 



