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 « Cette expression », dit notre confrère, « ne semble pas, 

 )) au premier abord, se prêter facilement à Tétude des pro- 

 » priétés de la fonction r (fx) ().., Néanmoins , il est très- 

 » curieux que cette équation conduise, de la manière la 

 » plus simple et la plus naturelle, aux propriétés caracté- 

 î) ristiques de la fonction r... » Je n'ai pas besoin d'ajou- 

 ter que M. Gilbert justifie, amplement, cette appréciation. 

 Le Mémoire se termine par la démonstration de la for- 

 mule 



— dx. 



/- dz i /^*ii 







Cette démonstration me paraît trop longue (**). 



En résumé, et malgré quelques points que j'ai cru pou- 

 voir critiquer, le Mémoire de notre confrère est certaine- 

 ment aussi important, au fond, que remarquable sous le 

 rapport de l'élégance des transformations et de la variété 

 des résultats. Ce travail est, à ma connaissance, le meil- 

 leur commentaire du célèbre Mémoire de Binet. J'ai donc 

 l'honneur de proposer l'insertion des Recherches sur le 

 développement de la fonction r, dans l'un des recueils de 

 l'Académie. » 



MM. J. Liagre et J. De Tilly, deuxième et troisième com- 

 missaires, déclarent qu'ils partagent Topinion de M. Catalan 

 sur le mérite du mémoire de M. Gilbert, et qu'ils adhèrent 

 aux conclusions du rapport ci-dessus; la classe décide, 

 en conséquence , d'imprimer ce travail dans le recueil des 

 Mémoires in-4^ 



f) Il fait observer, avec raison, que la formule (14) devient illusoire 

 lorsque [j. est entier. 

 (**) Note V. 



