



(H ) 

 Combinant cette équation (15) avec les propriétés de la 

 l'onction u(/x), notre confrère trouve des intégrales définies 

 nouvelles et remarquables; savoir : 



sinx — xcosjc / i\ / ^ 

 cos (2f. -^ [)xdx=\ - [^i. -i--j 1. \^\ -+-- 



sinx — xcosx sin(2ytt-+-1)x r ^ 



; ^-r^ ^c/x = (2/î-4-1)+21. [1.5.5. ..2?i — il 



x^ smx ^ ' L J 



— 2/il. (2w-f- 1), 



n — d 



sin a; 



smx — xcosx n ^ , 



: rfx = (w — l)-+-l.ri.2.3...n — il 



x^ X ^ *- ^ 



sin- 

 n 



9 



— -l.ri.2'.3'....(w— iy-*l; etc. 

 n ^ 



Ce paragraphe est terminé par les développements de 

 w(l^) en séries procédant suivant le sinus intégral et le 

 cosinus intégral de nn. 



VJN. 



Après avoir prouvé que 



/* /l \ sin 2/ax , 

 ( cotxj rfx = 2^ — (2p— i)l. P 







/"r,^ V sin(2/x — i)x-| , 

 (2^-i)cos2x ^— —\dx, 

 L sinx J 







l'auteur, au moyen de cette transformation, met la fonc- 

 tion ct(p) sous une nouvelle forme; il en conclut : 



iT,/ \ ^1 '^ '' /^*r X sin(2^— i)x"lrfx ., 



2 sm fiTT 2^ L smx J x ' 



