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 entières de fj^. Après avoir démontré la relation : 



1 1.2.D....(?i— 1) 



notre confrère en conclut : 



1 1 



Cette seconde limite de R„est, mesemble-t-il, un peu 

 grande (*). 



M. Gilbert fait observer, en passant, que les séries de 

 Gudermann et de Binet ne sont pas essentiellement diffé- 

 rentes : on peut déduire l'une de l'autre. Cette remarque 

 avait déjà été faite par M. De Tilly. 



De simples identités, d'où l'on conclut le développement 

 de — \—, — en sommes de fractions dont les deux termes 

 sont des factorielles, conduisent l'auteur à la découverte 

 d'une infinité de séries propres à représenter cr (m), et dont 

 la série de Binet est un cas très-particulier. Citons celle-ci, 

 par exemple : 







H-lr -f-; -^, -1 / x{'2-x)lx--]dx 







ir 1 i 1 



a; (2 — x) (4 — x) Ix J dx 



f 



{*) Note IV. 



