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 et dans le rapport constant f. Les systèmes seront dynami- 

 quement ou mécaniquement semblables. 



Pour simplifier les énoncés, j'ai supposé les systèmes 

 semblablement placés; cette condition n'est pas plus indis- 

 pensable ici qu'en Géométrie; si elle n'était pas remplie, 

 les lignes homologues cesseraient d'être parallèles, mais 

 toutes les autres propriétés subsisteraient. 



M. Bertrand, exhumant un théorème de Newton, a 

 donné, dans le XXXII™' cahier du Journal de l'École 

 polytechnique, le moyen d'obtenir les conditions néces- 

 saires et suffisantes pour que deux systèmes de points 

 matériels en mouvement possèdent et conservent la simili- 

 tude mécanique dont il est question plus haut. 



Ces conditions se résument dans les deux équations 



^=- (1) 



ml 



/=.-....... (2) 



Si la première équation est vérifiée à l'origine, pour 

 deux systèmes géométriquement et matériellement sem- 

 blables, et si la seconde l'est après deux temps correspon- 

 dants quelconques, T et ^ ( / se rapportant alors à la position 

 initiale), la première équation le sera pareillement après 

 deux temps correspondants quelconques, les deux sys- 

 tèmes seront mécaniquement semblables après ces temps, 

 et tous les rapports de similitude, /, v, f, resteront con- 

 stants. De plus, les trajectoires décrites, dans des temps 

 correspondants, par des points homologues seront sem- 

 blables et leur rapport de similitude sera l. 



Si l'on ne considère que deux points matériels, les 



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