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 centres de gravité des projectiles sont proportionnelles 

 aux racines carrées de leurs dimensions linéaires. 



4" Que, dans ces mêmes points, les vitesses angu- 

 laires de rotation des projectiles sont réciproquement 

 proportionnelles aux racines carrées de leurs dimensions 

 linéaires (si les points correspondants sont les origines des 

 trajectoires, cette condition revient à celle de la propor- 

 tionnalité des pas des rayures aux calibres) ; 



^^ Que les densités des projectiles sont en raison com- 

 posée des densités des milieux résistants et des puis- 

 sances n — 2 des vitesses (*). 



Ces conditions étant remplies, on aura : 



6° Les vitesses des projectiles dans les points homolo- 

 gues des deux trajectoires ^ les vitesses absolues de rota- 

 tion en ces points , et les temps nécessaires pour y arriver, 

 proportionnels aux racines carrées des dimensions linéaires 

 des projectiles ; 



7" Les dimensions linéaires des deux trajectoires pro- 

 portionnelles aux dimensions linéaires des projectiles. 



Si , dans Fénoncé qui précède , on fait n = 2, on trouve, 

 comme cas particulier, le théorème donné, en 1861, par 

 M. de Saint-Robert (**). Deux autres théorèmes généraux , 

 relatifs à la similitude des trajectoires, donnés, l'un par le 



(*) En satisfaisant aux quatre premières conditions (dont la deuxième 

 serait remplie à l'origine) et faisant varier la densité de l'un au moins des 

 projectiles, jusqu'à ce que les portées totales fussent proportionnelles aux 

 calibres (7"), on déterminerait approximativement l'exposant moyen n. Par 

 vérification, les dérivations devraient être dans le même rapport (7"); les 

 durées des trajets et les vitesses finales devraient être proportionnelles aux 

 racines carrées des dimensions linéaires (6°). 



{**) de Saint-Robert, Mémoires scientifiques , t. I, 1872; p. 535. 



