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entendu, je n'aie pas sous la main une démonstration rigou- 

 reuse de ce principe. J'ai seulement laissé entrevoir qu'il 

 me paraît plus probable qu'on puisse fonder une démon- 

 stration rigoureuse sur des notions de statique ou de ciné- 

 matique que sur de pures notions de géométrie. 



Mais en attendant que cette démonstration soit trouvée, 

 quelle règle suivra-t-on dans l'enseignement de la géomé- 

 trie élémentaire? Doit-on avoir recours à Vexpérience, ou 

 bien se contenter d'un postulatum? 



A l'égard de l'expérience, je citerai un témoignage qui 

 ne doit pas être suspect, celui de M. Helmholtz, qui , dans 

 un discours sur les faits qui servent de base à la géométrie, 

 signale la difficulté de distinguer, dans cette science, les 

 simples définitions des vérités de fait; cette question, 

 dit-il, « n'est pas aussi facile à résoudre qu'on le croit 

 » communément, parce que les figures de la géométrie 

 ;> sont des idéaux, dont les figures matérielles du monde 

 » réel ne peuvent jamais qu'approcher, sans satisfaire plei- 

 D nement aux exigences de l'idée, et parce qu'aussi, pour 

 j> vérifier expérimentalement l'invariabilité de la forme 

 » des corps et l'exactitude des figures du plan et de la 

 D ligne droite, que nous rencontrons dans les corps solides, 

 » il nous faut employer précisément les propositions géo- 

 » métriques elles-mêmes, dont il s'agit d'établir une 

 » sorte de démonstration expérimentale » (traduction de 

 M. Hoiiel). Ainsi ces prétendues démonstrations expéri- 

 mentales ne seraient que des pétitions de principe, en 

 sorte qu'il faut renoncer à exposer la géométrie comme on 

 enseigne la physique, c'est-à-dire en appuyant les théo- 

 rèmes par des expériences précises exécutées en présence 

 des élèves. Or, si l'on élimine ces expériences, on n'aura 

 apporté aucune amélioration véritable à l'enseignement de 



