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 la géométrie, car on aura seulement remplacé le mot pos- 

 lulatum par le mot expérience, et la question étant réduite 

 à ces termes, je serais d'avis qu'il fallût préférer le premier 

 mot au dernier comme plus propre et plus franc. 



Nous voilà donc revenus à l'expédient employé par 

 Euclide. Il reste cependant à choisir le postulatum , car 

 celui d'Euclide est une proposition trop complexe pour 

 qu'on doive raisonnablement l'accorder sans démonstra- 

 tion : admettre, sans démonstration, des propositions com- 

 pliquées et difficiles, tandis qu'on démontre soigneusement 

 des propositions simples et faciles, cela peut convenir, 

 comme je l'ai remarqué dans mon Mémoire, à une récréa- 

 tion mathématique; cela ne convient pas assurément à 

 une exposition sérieuse et méthodique des principes de la 

 géométrie. J'ai conclu qu'il fallait chercher une proposi- 

 tion plus simple et plus facile à admettre que celle d'Eu- 

 clide et suffisante, en même temps, pour en déduire rigou- 

 reusement toute la géométrie, ainsi qu'on le conseillait 

 déjà , il y a longtemps, dans les Annales de Gergonne. J'ai 

 aussi donné l'exemple d'un postulatum nouveau qui pour- 

 rait être adopté, mais je n'insisterai pas là-dessus, n'ayant 

 pas encore des idées définitives et arrêtées sur cet objet 

 particulier, que je regarde comme assez secondaire. 



J'ajouterai, relativement à la théorie des surfaces pseu- 

 dosphériques , que si l'existence de la vraie pseudosphère 

 était démontrée, il s'ensuivrait qu'il n'y a pas de géomé- 

 trie abstraite, car ce qu'on croyait une nouvelle géométrie 

 s'élevant à côté de l'ancienne géométrie d'Euclide, ne 

 serait que la théorie de certaines lignes et surfaces ana- 

 logues à la ligne droite et au plan, fondée sur les principes 

 de la géométrie euclidienne. Ainsi faudrait-il dire que les 



