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 découvertes de M. Beltrami ont tué la géométrie de Lobat- 

 scheffsky. 



Je ne parlerai point de la géométrie à n dimensions : 

 ce n'est que de l'analyse, sous des noms empruntés à la 

 géométrie. Cette étude remonte aux lieux analytiques de 

 Cauchy, qui, du moins, ne cherchait pas à cacher sa pensée 

 et à donner le change par des dénominations absurdes 

 (voir Comptes-rendus, 1847, t. XXIV, p. 885). Au moyen 

 de ces espaces, dont nous ne pouvons avoir aucune idée, 

 et aussi, peut-être, au moyen de la considération des points 

 et des lignes à distance infinie ou imaginaire , dont je 

 crains que les modernes n'aient un peu abusé, on dépouille 

 la géométrie de ce qui forme son meilleur avantage et son 

 charme particulier, de la propriété de donner une repré- 

 sentation sensible aux résultats de l'analyse, et l'on rem- 

 place cette qualité par le défaut contraire, puisque des 

 résultats qui n'auraient rien de choquant, sous leur forme 

 analytique, n'offrent plus de prise à l'esprit ou paraissent 

 absurdes, lorsqu'on les exprime par une nomenclature géo- 

 métrique supposant des points, des lignes ou des espaces 

 qui n'ont aucune existence réelle, et dont l'admission 

 répugne au bon sens ou dépasse notre intelligence. 



Veuillez, Monsieur le secrétaire perpétuel , donner con- 

 naissance de ces réflexions à votre illustre Académie. Je 

 me tiendrais pour très-honoré si elle jugeait utile de les 

 faire insérer, en tout ou en partie , dans ses Bulletins. 



J'ai l'honneur d'être , etc. 



Turin, ce 18 juin 1873. 



Angelo Genocchi. 



