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qu'on ait r' = r, mais f' pourra être différent de f, pourvu qu'on suppose : 



y' = ^-4-2«îT, 71 désignant un nomjjre entier ; alors, en comparant et 



posant : 



1 1 l^nTC — c/ -\- A^ 



'2k: 



i 1 /2n^ — c' -\- cV 



"^ ? "^ ^ ~ [~~~~b j 



on trouvera aisément , pour tous les points communs 



1 

 1 ""ÔV» 



-2.-1-1 



ainsi r aura une infinité de valeurs, comme n etk, en sorte que les deux 

 géodésiques auront une infinité de points communs, dont plusieurs pourront 

 être réels, la condition de réalité étant que 



soit compris entre 



(■2n7r — c' -\-cY 

 ' h j 



a* a^ \a a') 



L'élément linéaire de la surface aura pour carré 



,,2 



et en faisant p= — 6 log r, on obtient: 



que l'on comparera avec les formules de M, Bellrami, pour introduire les 

 coordonnées curvilignes u et v de cet illustre géomètre. Nous ferons 



et, substituant ces expressions de r et de ^ dans l'équation 



b 



a 



|/.-î^, 



