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surface-noyau, car si l'on considère la surface cylindrique 

 enroulée, l'hélice et la génératrice ne s'y rencontrent qu'en 

 un seul point. Or, c'est la surface enroulée et non le 

 noyau qu'il faut considérer. Cela est dit, non-seulement 

 plus haut, mais aussi dans mon premier Mémoire. C'est 

 pourquoi je ne saurais accepter la conclusion de ce para- 

 graphe : « Ainsi la démonstration de M. De Tilly pèche 

 par sa base » et, me permettant de la retourner, je déclare 

 que c'est la critique qui pèche par sa base. 



Tout ce qui précède montre que, dans ma démonstra- 

 tion, je n'avais pas besoin d'une surface-noyau qui fût 

 simplement connexe, et que la surface enroulée, la seule 

 à laquelle mes raisonnements s'appliquent, possède cette 

 propriété. 



Je dis, de plus, que ma surface ne devait pas être 

 infinie dans tous les sens et que l'arrêt brusque, ou le 

 rebroussement, qui se produit le long du parallèle maxi- 

 mum n'est point un obstacle à la reproduction , sur la 

 pseudo-sphère, de tout raisonnement qui serait censé 

 démontrer le postulatum sur le plan. Je croyais en avoir 

 donné nettement la raison dans mon premier Mémoire, où 

 je disais : 



a Les lignes géodésiques ne sont pas infinies dans les 

 deux sens et s'arrêtent brusquement au parallèle maxi- 

 mum, mais cela n'infirme en rien la possibilité de répéter, 

 sur la pseudo-sphère, les constructions qui seraient cen- 

 sées démontrer le postulatum sur le plan , car, ces con- 

 structions devant, dans chaque hypothèse possible , être 

 limitées, on pourrait toujours les commencer, sur la 

 pseudo-sphère, en un point situé assez loin du parallèle 

 maximum pour qu'elles ne pussent jamais arriver jusqu'à 

 ce parallèle. » 



