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Par deux points quelconques de l'espace, on peut faire 

 passer une, et une seule, pseudo-droite; 



Par trois points quelconques de l'espace, non situés sur 

 une même pseudo-droite, on peut faire passer un, et un 

 seul , pseudo-plan ; 



Toute pseudo-droite qui a deux points dans un pseudo- 

 plan s'y trouve tout entière; 



ainsi que les propositions qui résultent immédiatement 

 de ces trois théorèmes. 



Considérons deux pseudo-droites partant du point A, et, 

 sur ces deux pseudo-droites, deux points B et C. Menons 

 la pseudo-droite BG et soient ka, kb, kc les pseudo-lon- 

 gueurs des trois côtés du triangle curviligne ABC. 



Posons : 



Ch 6 Ch c—Cha (*) 



(^) • • • '''^- shïsh-^ ' 



et appelons a le pseudo-angle des deux pseudo-droites 

 données. 



On peut s'assurer, par l'analyse, que la valeur de ce 

 pseudo-angle est indépendante de la position des points B 

 et C sur les pseudo-droites AB et AC. Or, la formule (1) 

 donne, par l'échange progressif des lettres, toutes les rela- 

 tions nécessaires pour calculer trois des six éléments 

 (pseudo-côtés et pseudo-angles) d'un triangle en fonction 

 des trois autres, et la question est entièrement déter- 



(*) On sait que 



Sh a = 



Cha= 



