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minée, d'abord dans les mêmes cas que pour les triangles 

 rectilignes , ensuite dans le cas oii l'on donnerait les trois 

 pseudo-angles, de sorte que les cas d'égalité des triangles 

 ordinaires se retrouvent parmi ceux des triangles pseudo- 

 rectilignes. Le cas supplémentaire ne sera pas employé 

 dans ce qui suit. La question de savoir si ce cas existe aussi 

 dans les triangles rectilignes est douteuse, antérieurement 

 au postulatum d'Euclide. D'ailleurs, l'égalité de deux trian- 

 gles pseudo-rectilignes n'implique, jusqu'ici, que l'égalité 

 respective des six éléments. 



Lorsque, dans un pseudo-plan, l'angle de deux pseudo- 

 droites est composé de deux angles, le pseudo- angle 

 total vaut aussi la somme des deux pseudo-angles partiels. 

 — Le pseudo-angle de zéro est zéro. — Le pseudo-angle 

 d'un angle égal à deux angles droits vaut deux angles 

 droits. 



Les considérations qui précèdent suffiraient, au besoin, 

 pour établir toute la Géométrie dans ce nouvel ordre 

 d'idées, en remplaçant les droites, plans, angles, aires, 

 volumes par les pseudo-droites, ..., pseudo-volumes. 



En particulier, on démontrerait, d'après Euclide, que 

 la pseudo-droite est la plus courte pseudo-longueur entre 

 deux points, ce que l'on pourrait faire aussi, par le calcul 

 intégral, d'après M. Flye Sainte-Marie. 



La considération des pseudo-aires et des pseudo-volumes 

 conduirait exactement au même ordre de difficulté ou de 

 complication que la considération des aires et des volumes 

 dans la Géométrie ordinaire, lorsqu'on l'introduit dans 

 cette dernière antérieurement au postulatum d'Euclide. 

 On pourrait employer les mêmes expressions de part et 

 d'autre. 



Mais il importe d'examiner ce que deviendrait la consi- 



