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que l'on construira, au lieu d'être identiques quant aux 

 longueurs, le seront alors quant aux pseudo-longueurs. 

 Serait-ce de faire glisser la droite et le plan sur eux- 

 mêmes? Des mouvements analogues peuvent avoir lieu 

 pour la pseudo-droite et le pseudo-plan, mais, encore une 

 fois, dans ces mouvements, ce ne sont pas les longueurs, 

 mais bien les pseudo-longueurs , qui se conservent. 



M. Genocchi prétend, de plus, que le pseudo-plan ne 

 s'étend pas à l'infini dans tous les sens, mais ici il doit y 

 avoir, ou un malentendu, ou une erreur de fait : le pseudo- 

 plan représenté par l'équation (a) est une surface de révo- 

 lution, dont l'axe est parallèle à celui des z et dont la méri- 

 dienne, normale à l'axe de révolution au point où elle le 

 coupe, a deux branches infinies dans le sens des z positifs. 

 Il en résulte que la surface elle-même s'étend à l'infini 

 dans tous les sens. 



Je n'ai donc absolument rien à changer aux considéra- 

 tions qui précèdent et que j'ai émises d'abord , sous une 

 forme presque identique , dans le Bulletin de MM. Darboux 

 et Hoiiel. 



Une fois que cette transformation géométrique des lon- 

 gueurs, en pseudo-longueurs, est bien comprise, 



on voit clairement comment la Mécanique peut se trans- 

 former de même et il en résulte que la démonstration du 

 postulatum d'Euclide n'est pas plus possible par la Méca- 

 nique que par la Géométrie. 



L'auteur se demande, vers la fin de son travail, quelle 

 règle on doit suivre dans l'enseignement de la Géométrie' 

 élémentaire? Doit-on avoir recours à l'expérience, ou bien 

 se contenter de postulatums? Il pense que les prétendues 

 démonstrations expérimentales ne seraient que des péti- 



