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C'est aussi ce que j'ai expliqué, à ma manière, dans les 

 pages qui précèdent et comme le savant géomètre italien 

 établit, par une méthode ingénieuse et rigoureuse, dans 

 son travail actuel, la convergence de la série citée plus 

 haut, ma première objection se trouve levée à partir de ce 

 moment, et la deuxième disparaît avec elle, comme je l'ai 

 indiqué dans l'analyse du deuxième Mémoire. 



Il ne reste donc que la troisième observation , c'est-à- 

 dire l'indétermination de 21. L'auteur dit, à cet égard, au 

 bas de la page 7 du manuscrit soumis à mon examen : 

 « Dans le cas de x entier, M. De Tilly remplace notre 

 intégrale 2R„+j par — l;R„+,; je trouve dans mes papiers 

 qu'en m'appuyant sur la théorie des fonctions inexplica- 

 bles enseignée par Euler, j'avais employé cette même 

 transformation pour toute valeur de x et j'en avais tiré 

 une limite supérieure de la valeur numérique de cette 

 intégrale. » Cette phrase signifie-t-elle que M. Genocchi a 

 trouvé dans ses papiers la démonstration de ce fait que 21 

 peut être remplacé , dans le reste complémentaire de la 

 série (4), par — II, pour x quelconque , fait que j'ai démon- 

 tré seulement pour x entier? Je crois devoir la comprendre 

 dans ce sens et admettre que l'auteur sous-entend, comme 

 une chose évidente, que — 21 est nécessairement une 



z 



intégrale particulière de I (on a, en effet : 

 — 2I = S I — S I; 



z ï-l-E(x) x_t_E(z) 



or le premier terme du second membre est évidemment 

 une intégrale particulière de I et le second est une fonc- 

 tion périodique). 



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