( 466 ) 



S'il en est ainsi , et en vertu de la remarque faite plus 

 haut, que l'intégrale particulière à choisir est précisément 

 la seule qui puisse s'annuler avec^, il ne reste qu'une 

 chose à démontrer, c'est que II jouit de cette dernière 

 propriété. Or, cette démonstration est faite dans le Mé- 

 moire actuel et elle est aussi rigoureuse et aussi ingé- 

 nieuse que les deux autres démonstrations dont j'ai parlé 

 précédemment. 



Mes trois objections sont donc résolues et je suis heu- 

 reux de pouvoir déclarer qu'à mon avis les trois Mémoires 

 de l'auteur, pris dans leur ensemble et convenablement 

 interprétés (*), constituent une théorie très-remarquable 

 du développement de l'intégrale eulérienne de seconde 

 espèce en série convergente. 



Mais on reconnaîtra sans doute, par tout ce qui pré- 

 cède, que je ne devais pas arriver à une pareille conclu- 



es) Les trois Mémoires de M. Genocchi gagneraient beaucoup en clarté 

 et en précision, selon moi, s'ils étaient refondus en un seul dans Tordre 

 suivant : 



Démonstration de l'équation (2) ci-dessus (premier Mémoire). — l.T (a:) 

 est une intégrale particulière de 1. a; (deuxième Mémoire). — Passage direct 

 de l'équation (2) à l'équation (4), 2 1 ne représentant plus qu'une intégrale 

 particulière inconnue 2'1. — La série |3oXo — /3,Xt -+-... est convergente 

 (troisième Mémoire). — Elle s'annule avec -^ . — Passage direct de 

 l'équation (2) à l'équation (5). — Détermination de la fonction périodique 

 f{x), dans cette dernière équation, le premier membre devenant 1 . T (a;) 

 (deuxième Mémoire ). —Comparaison des équations (4) et (5) : elle montre 

 aue 2'I s'annule avec - , quel que soit x, et avec -? quel que soit n. — 



^ n 3C 



Cette dernière propriété peut servir à déterminer l'I , parce qu'elle ne 

 s'applique qu'à cette seule intégrale , mais elle la laisse provisoirement 

 inconnue. — La quantité— Il est une intégrale particulière de L — 

 Elle s'annule avec ^, quel que soit n (troisième Mémoire). — Elle est 

 donc la vraie valeur de 2' L 



