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deux termes sous le signe 2, qu'elle renferme, le premier 

 devrait, à ce qu'on supposait, être pris entre les limites 

 I et j^, le second entre les limites oo etx. Ce qui précède 

 montre qu'il ne s'agit pas de ces limites dans ma formule 

 et, en tous cas, on n'a pas fait attention à l'arbitraire C que 

 j'ai ajoutée à la seconde intégrale, car, à l'aide d'une con- 

 stante, une sommation entre oo et x peut être réduite 

 évidemment à une sommation entre 1 et a;, la différence 

 entre les deux sommes élant une troisième somme entre 

 1 et 00 , c'est-à-dire constante. » 



Je ferai observer d'abord que la seconde explication de 

 l'auteur, commençant par les mots et en tous cas on n'a 

 pas fait attention...., est inadmissible. C'est, au contraire, 

 en faisant attention à l'arbitraire C que j'ai reconnu qu'elle 

 a disparu de l'équation finale, où elle se trouve remplacée 

 par 1 1. 271. Si donc, dans celte équation finale, les 2 repré- 

 sentaient des sommes, leurs limites auraient du être indi- 

 quées. 



Mais, sans trop m'arrêter sur ce point, j'adopte la pre- 

 mière explication de M. Genocchi : les 1 ne représentent 

 pas des sommes, dont il faudrait déterminer les limites; ce 

 sont uniquement des intégrales générales (*). C'est sous ce 

 point de vue que j'analyserai et que j'examinerai successi- 

 vement les trois Mémoires de Tauteur. 



PREMIER MÉMOIRE (1853). 



L'analyse du premier Mémoire est commencée déjà 

 dans les lignes qui précèdent et les déductions qu'il ren- 



C) L'intégrale 2Y d'une fonction Y de la variable a? représente siniple- 

 ment ici l'une quelconque des fonctions Z dont la variation, Z (œ -hl) 

 — Z{x), obtenue en y remplaçant a; par a;-M , est égale à Y. 



