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 ferme sont absolument rigoureuses jusqu'à l'équation (2) 

 ci-dessus. De l'équation (2), on peut aussi passer rigou- 

 reusement à l'équation (5), même en remplaçant le pre- 

 mier membre de celle-ci par I. T (x), car l'indétermination 

 de l'intégrale 21 suffît pour assurer l'exactitude du ré- 

 sultat, pourvu que l'on choisisse bien cette intégrale. 

 Mais de la formule 



on ne peut pas déduire immédiatement la série de Binet, 

 ou, en d'autres termes, on n'a pas, a priori, la certitude 

 que 2l s'annule lorsque n devient infini. L'auteur arrive 

 cependant à cette conclusion et le raisonnement qui l'y 

 conduit est contenu dans la seconde partie de la page 596, 

 mais il est tellement obscur pour moi que je crois devoir, 

 avant d'en apprécier la valeur, indiquer nettement com- 

 ment je l'interprète. Si mon interprétation n'est pas la 

 véritable, elle aura du moins l'avantage de donner prise à 

 la discussion; on pourra donc m'indiquer d'où vient mon 

 erreur et remplacer , au besoin , mon explication par une 

 autre, pourvu que cette dernière soit, comme la mienne, 

 nne véritable m^erpre/af/on du raisonnement de la page 396, 

 et non pas une démonstration nouvelle, car la question 

 n'est pas de savoir si la formule de Binet est démontrable, 

 mais bien si sa démonstration est ou non contenue dans 

 le passage indiqué. 



Voici donc comment j'ai essayé de déduire la série de 

 Binet de l'équation (2), en suivant les déductions du 

 Mémoire. 



