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 signification et il n'y anrait pas lieu d'y chercher la valeur 

 de la fonction périodique. Alors, aussi , la quantité appelée 

 ^ (x) par M. Genocchi ne serait plus déterminée par sa 

 délinition , et si on la définissait par l'équation : 



p (x) = SoXo-(3,X, -t- •••-+-(- 1)"-' (3„_,X„_,-(-1)" 21 , 



il ne serait plus prouvé que p- (x) s'annule avec -• 



Si, au contraire, on admet a priori la convergence de 

 la série 



(3oXo — |3,Xi-t- ... 



c'est-à-dire de la série de Binet et si, en même temps, on 

 considère comme évident que la somme de cette série 

 s'annule avec ^(*), on peut déterminer la fonction pério- 

 dique, pour le cas où le premier membre se réduit à 

 1 .r (x), en faisant x = oo , ce qui annulera y. (x) , mais on 

 ne peut employer pour cela la formule de Wallis que dans 

 le cas particulier où x est entier. 



Si l'on admet enfin que la constante ou la fonction 

 périodique soit bien déterminée, la formule de Binet 

 est établie, et en la comparant à la série (4), on voit 

 que le reste complémentaire de celle-ci doit s'annuler 

 avec j^i quel que soit x, et avec ^ , quel que soit n. Cette 

 dernière propriété détermine le reste complémentaire, en 

 ce sens qu'il ne peut exister qu'une seule intégrale parti- 



C) M. Genocchi dit à ce propos, dans son troisième Mémoire : « et je 

 ne pense pas qu'en admettant la convergence de la série 



on puisse douter que sa somme se réduise à zéro pour a; infini. » 

 J'accorde ce point , pour abréger la discussion. 



