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 culière de I qui jouisse de la propriété indiquée, mais elle 

 le laisse cependant inconnu. 



En résumé, les conditions qui manquent au premier 

 Mémoire pour qu'il constitue une démonstration complète 

 de la formule de Binet, avec une expression nouvelle du 

 reste complémentaire, sont les suivantes : 



1° Que la convergence de la série 



[^oXo — (3,X, -+-••• 

 soit établie; 



2° Que la détermination de la constante ou de la fonc- 

 tion périodique, dans l'équation (5), s'applique à l'hypolhèse 

 de X fractionnaire. Cette deuxième condition correspond 

 à l'objection de Schaar. Elle cesse d'exister si l'on se borne 

 au cas de x entier, comme je l'avais fait dans mon travail 

 cité plus haut. 



5" Que l'on indique quelle est l'intégrale particulière 21 

 qu'il faut introduire au second membre pour que la série (4), 

 arrêtée à un terme quelconque, représente bien 1 .r(ac) et 

 non une autre intégrale 21 .x. 11 ne suffirait pas de dire 

 que cette intégrale particulière est égale à 



-(-ir2(-1)"p„X„, 



car on n'aurait pas alors une forme nouvelle du reste 

 complémentaire. 



Deuxième mémoire (1804). 



Le deuxième Mémoire a pour objet principal de ré- 

 pondre à la deuxième objection ci-dessus (qui avait été 

 faite déjà par Schaar) en supposant que la première 

 n'existe pas ou qu'elle soit levée. 



