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mais «ne seule (*). Imaginons par sept points de cette 

 courbe d'autres surfaces du second degré dont les inter- 

 sections avec la première surface seront des G; de la pre- 

 mière famille. La première G4 coupe ces surfaces, et par 

 suite les autres G4 en huit points, et ces points sont asso- 

 ciés, sans quoi toutes les G4 coïncideraient. Une G4 de la 

 seconde famille, qui a sept points communs avec des G4 

 de la première, en a donc huit; et cette raison sufïit pour 

 établir qu'il en est de même de deux G4 de la seconde 

 famille. 



Cela posé, le théorème de Desargues, transporté aux 

 courbes gauches, s'énoncera : 



Théorème de Desargues pour les G3 et G4. Si trois 

 courbes gauches du troisième ou du quatrième ordre sont 

 conjuguées entre elles ^ et qu'une droite les rencontre cha- 

 cune en un couple de points, ces trois couples de points 

 seront en involution. 



La démonstration de ce théorème pour les cubiques 

 résulte très-simplement du théorème de Desargues trans- 

 porté des coniques aux cônes du second degré. 



Pour les G4 on le déduira du théorème analogue à celui 

 de Desargues que nous avons donné pour les surfaces du 

 second degré (**). 



Les propriétés que nous venons d'exposer ont naurelle- 

 ment leurs corrélatives : il sera facile à un lecteur un peu 

 familier avec la géométrie supérieure de les énoncer. 



(*) Salmon, Anal Geom. of three Dim., p. 274. C/esl ce savant qui a le 

 premier appelé ratlcntion sur celte famille de courbes du quatrième 

 ordre. 



{**) Fondemenls d'une géométrie supérieure carlésienncy p. i23. 



