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Nous pouvons ajouter que le théorème de Desargues que 

 nous venons de démontrer pour les G3 et les G4 s'étend 

 également à trois courbes gauches conjuguées de quelque 

 ordre qu'elles soient. 



En se servant de la méthode au moyen de laquelle nous 

 avons trouvé de nouvelles extensions du théorème de Pas- 

 cal (*), on pourrait de même découvrir d'autres théorèmes 

 très-généraux sur les courbes planes. 



Voici les énoncés de quelques-uns de ces théorèmes que 

 nous développerons plus tard. 



Théorème I. Étant donné un faisceau (**) de courbes 

 planes d'ordre n, aijant n p points cormnuns^sur une 

 courbe fixe d'ordre p, si par les mêmes points on fait pas- 

 ser une autre courbe d'ordre n, elle\coupera les premières 

 en des systèmes de n (n — p) nouveaux points qui appar- 

 tiennent à un faisceau de courbes d'ordre n — p. 



Théorème 11. Etant donné un système de courbes planes 

 a]jant ^^~'^^l ^—^ ■+■ ^" points communs, l'une d'entre elles 

 coupera les autres en des systèmes de ^^^^-j"^*^ nouveaux 

 points qui déterminent un système de courbes d'ordre n — 2 

 passant par (" — H" - -) points fixes de la première. 



Ce dernier théorème n'est pas applicable aux coniques; 

 pour celles-ci, on a l'énoncé suivant : 



Théorème lll. Si l'on fait passer par trois points don- 

 nés deux coniques fixes et une conique variable^ et que l'on 



(') Fondements d'une géométrie supérieure cartes., pp. 54 et suiv. 



(*') Celte dénomination, empruntée à Steiner et à ses continuateurs 

 indique que les courbes sont conjuguées entre elles suivant notre défini- 

 tion, c'est-à-dire qu'elles ont les mêmes «^ points communs. 



