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Observations S2tr deux notes de M. Genocchi relatives au 

 développement de la fonction log r (x ), par M. Pli. Gil- 

 bert (Extraits de lettres à M. De Tilly). 



<r II y a (Jeux observations à faire an sujet de la note de 

 M. Genocchi {Bulletins, t. XX, 2"^*= partie, p. 592). 



La première concerne l'application possible des formules 

 de M. Genocchi à des valeurs non entières de l'argument 

 X. Sur ce point, je dois remarquer que M. Genocchi ne 

 désigne nulle part, dans cette note (l'autre m'était in- 

 connue), par log r (x) la fonction dont il cherche le déve- 

 loppement, mais toujaurs par 2 log x, et comme il existe 

 (observation de M. Genocchi lui-même) une infinité de 

 fonctions comprises sous cette expression, parmi lesquelles 

 log r (x) n'est qu'un cas particulier, il était assez naturel," 

 pour éviter cette sorte d'indétermination qui affectait le 

 calcul, d'interpréter le signe 2 comme un signe soinma- 

 toire plutôt que comme un signe d'intégration. Voilà une 

 première raison qui devait me porter à croire que, dans 

 la pensée de l'auteur, les calculs s'appliquaient uniquement 

 à la fonction 



los[i.2.5...(x-l)]. 



J'ai été confirmé dans cette idée par la marche que suit 

 M. Genocchi (p. 597) pour déterminer la quantité G. 

 Comme la méthode qu'il indique pour cette déterminaiion 

 suppose des valeurs entières de l'argument jc, et que, d'un 

 autre côté, il n'avait démontré nulle part que G est une 

 constante et non une fonction périodique de x, il fallait 

 bien admettre, pour rester dans In rigueur, qu'il n'avait en 

 vue que le cas particulier de x entier. 



