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C'est ce que M. Genocchi confirme pleinement dans sa 

 note postérieure [Hulletins, t. XXf, l*^^ partie, p. 84), lors- 

 qu'il dit : « Jl y a une infinité de fonctions qui vérifient 

 ï l'équation f(x-h\) — f(x) = \og x, et suivant la forme de 

 » la fonction que l'on cboisit pour 2 log jp, la constante C 



» peut être constante ou variable » « J'étais parvenu 



» à démontrer directement, en m'appuyant sur d'autres 

 » considérations, que C est une simple constante lorsqu'on 

 » a choisi la fonction log r (x) pour remplacer l'intégrale 

 i> 2 log X. Mais comme il fallait avoir recours aux pro- 

 » priétés spéciales de la fonction r (x), ce qui me semblait 

 » sortir tout à fait des éléments, je n'ai pas cru devoir 

 » insérer cette démonstration dans la note dont l'Aca- 

 » demie vient d'ordonner l'impression; je m'en rapporiai 

 D simplement au procédé qu'on emploie, d'après Euler, 

 » dans les traités élémentaires, pour la série de Sterling..., 

 » c'est-à-dire que je supposais qu'on se bornait auxvaleurs 

 j> entières de x ou que l'on adoptait^ comme définition de 

 » la fonction log r (x), l'expression obtenue pour le cas 

 î> des valeurs entières de cette variable. » 



Il est donc admis que, pour étendre aux valeurs posi- 

 tives quelconques de x les formules de la première Note 

 de M. Genocchi, il faut y joindre la démonstration de la 

 valeur constante de C lorsque l'on choisit 2 log x = 

 log r (x), tirée de la seconde A'o/e (t. XXI). Seulement, la 

 démonstration perd alors son principal mérite, celui de la 

 simplicité. 



Ces premières remarques ne concernent que la criti(]ue 

 formulée par M. Schaar. Mais la critique que vous et moi 

 avons élevée contre la partie du travail de M. Genocchi, 

 qui se rapporte au î^este de la série de Binet, est indépen- 

 dante de celle-là et subsiste tout entière. 



