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 Pour bien comprendre ceci, il faut reliro avec attention 

 les pages 596 et 597 de la première Note (t. XX). La for- 

 mule linale (p. 597) se réduit en définitive à ceci : 



21ogx=-log27r-f- (^ — 7) logx— x-+-poXo-p,X,H h(— 1)" *|3„_|X, 



-(-i)"2 



Yoyons quelles interprétations on peut raisonnablement 

 donner à cette formule : 



i" On peut considérer le signe 2, dans les deux mem- 

 bres, comme indiquant une intégration indéfinie aux diffé- 

 rences; ce signe impliiiuerait alors une constante arbitraire 

 ou mieux une fonction périodique arbitraire de x. Ce ne 

 peut être là le sen.s qu'y attache M. Genoccbi , puisqu'il 

 vient, quelques lignes plus haut, de se donner la peine de 

 déterminer la constante arbitraire C, et de la trouver égale 

 à ~ log. 2?: : opération inutile et même absurde dans l'hy- 

 pothèse où la formule (A) aurait le sens que nous disons, 

 cela est parfaitement évident. 



2° Il faut donc bien admettre que dans celte formule, 

 suivant la pensée de l'auteur, 1 log x représente seule- 

 ment la fonction particulière log r (.i)(x- étant entier ou 

 quelconque, je laisse maintenant ce point de coté). C'est 

 ce que montre d'ailleurs l'application qu'il indique de la 

 formule de Wallis pour déterminer l'arbitraire C comme 

 on le fait pour la série de Stirlinc/, et ce que montre mieux 

 encore la formule des lignes 9 et 10 : 



2logx=^ log27r-+- (^' — 7) lo,:x — X-+-P0X0 — PiX, 



