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dans laquelle le second membre ne renferme plus aucune 

 arbitraire et se confond avec le développement connu de 

 la fonction log r (x). Nous sommes donc forcés d'admet- 

 tre que, dans l'équation (A), le premier membre 2 log. x est 

 là pour log r (x). M. Genocchi le dit du reste dans sa 

 seconde Note. 



5" Reste alors à savoir, dans le second membre de cette 

 formule (A), ce que signifie le signe 1 dans l'expression 

 du terme complémentaire 



i 



a(a— 1)...(a — n) ^^ "" 2 

 X{X -\- \) ...(x -^ 11) X -\- oc 



doL. 



Ce ne peut être un signe d'intégration indéfinie, car la 

 formule (A) serait absurde, le premier membre étant tout 

 à fait déterminé, tandis que le second renfermerait une 

 fonclion périodique arbitraire. Ce ne peut donc être qu'un 

 signe d'intégration définie par rapport à x; mais alors il 

 y manque une chose essentielle, qui est l'indication des 

 limites entre lesquelles doit être prise cette intégrale. Or, 

 on s'assure sans peine, en tenant compte de la marche 

 suivie pour déterminer C, que le terme complémentaire 

 doit être écrit ainsi : 



^« ' x{x-+- ]) ...{x -^ n) X -h a. 



C'est là la lacune incontestable de la foimule de M. Ge- 

 nocchi ; car cette limite x==oo qui affecte le signet peut 

 d'autant moins être soupçonnée à première vue par le lec- 

 teur que , à la page précédente (596) , voulant démontrer la 



