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 convergence de la série 



80X0 — |3,X,-+-p2X2 , 



M. Genocchi dit que « cette fonction (sous le signet) 

 » converge vers zéro avec ^ ; et la même chose aura lieu 

 » pour son intégrale détinie relative à a et prise entre les 

 » limites a = 0, a=i ; et aussi pour l'intégrale désignée. 

 » par 2 et relative à x, qui peut être regardée comme la 

 » somme d'un nombre fini de valeurs de l'intégrale rela- 

 » tive à a, en convenant d'ajouter au second membre de la 

 » formule précédente une arbitraire C. » Or, nous voyons 

 au contraire que précisément, dans l'équation telle qu'elle 

 résulte de la détermination de l'arbitraire C, l'intégrale 1 dé- 

 signe une somme qui s'étend à un nombre infini de valeurs 

 de X, et, par suite, la preuve de la convergence tombe. 



De tout cela je conclus que la lacune signalée par vous 

 dans la formule de M. Genocchi existe en effet, et que le 

 travail destiné à la combler à rendu un service réel aux 

 géomètres. 



En parcourant, pendant l'impression de mon mémoire, 

 la deuxième Note de M. Genocchi, que je ne connaissais 

 pas, j'ai constaté que, bien qu'il parle d'une définition de 

 la fonction a (x) différente de la mienne, il suit, pour 

 déduire la série de Gudermann de la formule de Stirling, 

 une marche toute semblable à celle que j'ai donnée comme 

 nouvelle dans le n° 1 de mon mémoire. 



J'ai reconnu aussi que l'expression du reste de la série 

 de Binet donnée par MM. Genocchi et De Tilly, convena- 

 blement interprétée, peut s'étendre à des valeurs quelcon- 

 ques de l'argument, et se ramène alors à la forme sous 

 laquelle j'ai obtenu ce reste dans mon mémoire. » 



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