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Sur quelques développements de la fonction log f (x) ; 

 seconde lettre à M. Adolphe Quetelet, secrétaire perpé- 

 tuel de l'Académie, par M. Angelo Genocchi, professeur 

 à rUniversité de Turin. 



I. 



Réponse aux critiques. 



Après une lecture attentive de la Note de M. De Tilly et 

 du Rapport de M. Ph. Gilbert, et tout en rendant justice à 

 la parfaite exactitude et à la clarté des déductions de 

 M. De Tilly, je dois dire que leurs observations critiques 

 au sujet de la démonstration présentée par moi en 1855, 

 et surtout certaines expressions sévères du Rapport, ne me 

 semblent pas justifiées (*). 



Je ferai observer d'abord qu'on s'est mépris sur mon but, 

 qui était de démontrer une formule de Rinet, exprimant le 

 logarithme de l'intégrale eulérienne F (x) dans toute sa 

 généralité, c'est-à-dire pour toutes les valeurs positives de x, 

 et non-seulement pour les valeurs entières. La préoccu- 

 pation contraire, et, je dois le reconnaître, une rédaction 

 trop concise, ont été sans doute, les causes des reproches 

 qu'on m'a faits. 



J'ai bien admis, en répondant à une objection de 



{*) Il s'agit d'une formule de Binet, exprimant log V {x) en série conver- 

 gente. Ma démonstration se trouve dans les Bulletins , i""* série, t. XX, 

 2™e partie, p. 59^2. Les écrits de MM. Gilbert et De Tilly sont dans les 

 mêmes Bulletins, S"»* série, t. XXXV, pp. 5 et 30. 



