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M. Schaar f), qu'on pouvait se borner aux valeurs entières 

 de X, mais c'était uniquement au sujet de la détermination 

 effective d'une quantité arbitraire, introduite par l'intégra- 

 tion, et d'ailleurs j'ai établi qu'en prenant log F (x) pour 

 valeur de 2 log x, cette quantité arbitraire se réduisait à 

 une constante et avait été exactement déterminée, quelle 

 que fût la valeur positive attribuée à x. Ainsi j'ai confirmé, 

 comme M. Schaar l'avait bien compris, que mon intention 

 avait été de traiter la question sous un aspect général. C'est 

 pourquoi j'ai fait des intégrations aux différences finies 

 et non pas des sommations, dont j'aurais omis de fixer les 

 limites, ou dont les limites seraient inexactes; et, dans ces 

 intégrations, je pense être resté fidèle aux préceptes du 

 calcul des différences. 



Voici, en effet, la suite de mes raisonnements. 



En posant : 



M= U — -1 logx — x, Aa;=l, 



J '1.2...(i-Hl) \ ^21 ' ' x{x-^\)...{x+i) 



je trouve : 



AU = log X -+- PoX, - PX2 -+-•■•-+-(— i)" p„_2X„., 



(- i)" / {--\)^A^-n-^i) [^ ^^ 



x(x-4- i)...(a?-+- w— 1) X -+- a ^' 



(*) Voir le Rapport de M. Schaar dans les Bulletins, 1'* série, t. XX 

 an»* partie, p. 391; et ma Note, ibidem, i. XXI. 1^^ partie, p. 84. 



