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 qu*on peut représenter par la formule suivante : 



logx = Aï* — V„-+-R„, 

 si Ton fait : 



V„ = poX, - p,X, + ...-+-(- 1 )« |3„_2X„_, , 



a(a — 4)...(a— n-f-1) "^ ~~ 2 ^ 

 x(x-\-\)...{x-\-n — 1) X -\- et 







Or AX._i = — X., et par suite , en faisant : 



U„= poXo- piX, -+- .- -+- (- \T 13„_,X„_,, 

 on aura V„ = — aU„: 

 donc 



log X == At> -+- aU,. -4- R„ . 



J'ai intégré par 1 les deux membres de cette équation , 

 et j'ai considéré une intégrale particulière du premier 

 membre et une intégrale particulière du second; ces deux 

 intégrales particulières d'une même fonction, ou de fonc- 

 tions égales, ne pouvaient différer que d'une quantité con- 

 stante ou périodique, et en désignant cette quantité arbi- 

 traire par C , j'ai obtenu : 



2logx==w -+- U„ -+- 2R„-f- C, 

 ou bien : 



2loga: = C-4- fx — -j logx— x-4- p (x), 



en remettant la valeur de u, et en nommant fx (x) la somme 

 de la série 



ainsi 2 log x peut représenter l'intégrale particulière 

 log r (x), et2R„ sera le reste, après n — 1 termes, de la 



