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série dont la somme est p (x) , reste qui est une fonction 

 déterminée de n et de x, la série étant convergente. 11 est 

 en effet visible que les deux séries 



— (3oX, + (3^X2 - [3,X3 -f- . . . , [3„Xo - piX, + p,X, 



étant démontrées convergentes, et la première ayant pour 

 termes les différences finies des termes de la seconde et 

 pour reste R„, le reste de la seconde doit être une valeur 

 particulière de l'intégrale 2R„, puisque, en général, si une 

 série de fonctions de x : 



est convergente et a pour somme s, pour reste r„ après 

 n — 1 termes, et si cela a lieu pour deux valeurs x et 

 X H- Ax, l'autre série 



sera aussi convergente, aura pour somme As-, pour 

 reste Ar„. 



On peut dire aussi que 2R„ sera une intégrale particu- 

 lière s'annulant pour x =cc; car cette propriété résulte 

 immédiatement de ce que u (x) s'annule pour x =00 , et 

 je ne pense pas qu'en admettant la convergence de la 



série 



poXo - ?,X, -t- p,X, , 



on puisse douter que sa somme se réduise à zéro pour x 

 infini : donc le reste 2R„ de celte série doit aussi se ré- 

 duire à zéro pour celte valeur de x. 



Ainsi l'intégrale 2R„ est parfaitement déterminée. 



En vertu de cette détermination, la quantité G sera in- 

 dépendante de n, attendu que, par l'introduction de la fonc- 



